2017年沈阳理工大学机械工程学院825运筹学二考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表
B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题最优单纯形表
【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
2． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法
B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法
D. 奇偶点作业法
【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
3． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量
B. 松弛变量
C. 人工变量
D. 对偶变量
【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
4． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己
完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
二、计算题
5． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:
试说明它们的期望值
【答案】因为
故。
因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。
6． 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点。
（1）
（2）
，而是，根据这个关系给p 以直观解释。
（3）以（l ）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每 一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。
【答案】 （1）图解法
图
该线性规划问题的可行域如图所示。由图可知该线性规划的惟一最优解为对应于图上的点A 2，其最优目标函数值z*=33/4。
②单纯形法 引入松弛变量
用单纯形法逐步迭代，求解过程如表所示。
表得该线性规划问题的标准型
故问题的最优解
单纯形表第一步迭代得
单纯形表第二步迭代得
单纯形表第三步迭代得
（2）①图解法 最优目标函数值z*=33/4。 对应于图中的的坐标原点; 对应于图中的点A 3（4，0）; 对应于图1-5中的点A2（15/4，3/4）。