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一、选择题

1．

是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的

A. 恰好完成目标值

B. 不超过目标值

C. 完成和超额完成目标值

D. 不能表示任何意义

【答案】D

【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。

2． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。

A. 不能确定

B.<0

C.=0

D.>0

【答案】D

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。

3． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。

A. 原问题的最优解x i =0

B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽

C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余

D. 无法判断

【答案】B

含义是（ ）。

【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。

4． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

二、计算题

5． 图所示的4座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆

，试求从互一城市到第四城市的最大流量及安排。

数（以 1000辆为1个计量单位）

图

【答案】由图可知，城市1到城市4有3条路径。

最大流量为6000辆。

最大流量为2000辆。

最大流量为2000辆。

，由于在（2）（3）路径上，它们在③~④的最大流量和为14000辆，小于16000辆，故可行。

故从第一城市到第四城市的最大流量为6000+2000+16000=24000辆，具体安排如路径（l ）（2）（3）所示。

6． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。

【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ）

令

目标函数为：

7． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:

【答案】设

定义拉格朗日函数 于是得到

解得，

，就两种到达率:

表

，己计算出相（分钟）8． 有M/M/1/5/∞模型，平均服务率应的概率，如表所示。试就这两种情况计算求:

（l ）有效到达率和服务台的服务强度; （2）系统中平均顾客数;