● 摘要
Weiss和Lowen分别于1975和1976年提出了诱导I-拓扑空间(又叫拓扑生成的I-拓扑空间)的概念,1980年Martin定义了弱诱导L-拓扑空间(它是诱导I-拓扑空间的一种自然推广).本文的第一部分研究(IC)空间,它是比弱诱导空间更广泛的一类L-拓扑空间.我们提出了L-余拓扑空间的内(IC)化和外(IC)化以及L-余拓扑空间的I(L)诱导化等概念,研究了L-余拓扑空间的(IC)化与I(L)诱导化的关系.
1909年, Brouwer发表了《曲面上一对一的映为自身的连续映射》等一系列论文,创立了不动点理论.从20世纪30年代起, 人们开始关注集值映射的不动点问题.1937年,冯·诺依曼用集值映射的不动点这一概念研究了对策论的基本定理(即鞍点定理).1991年,张石生定义了广义KKM (即Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz)映射.从此,人们开始研究不动点定理的推广及其在经济学中的应用.本文的第二部分研究预拓扑空间中的KKM型定理,我们引入了预有限连续空间(简称预FC-空间)的概念,证明了预有限连续空间中的KKM型定理和重合点定理以及预FC-空间中抽象广义矢量平衡问题的解的存在性.
本文的要点及主要内容如下:
一、首先定义了(IC) L-余拓扑空间的概念并给出了(IC) L-余拓扑空间的几种等价刻画.随后定义了L-余拓扑空间的外(IC)化和内(IC)化(即包含该L-余拓扑空间的最小(IC) L-余拓扑空间和包含在此L-余拓扑空间中的最大(IC) L-余拓扑空间).在定义L-余拓扑空间的I(L)诱导化概念的基础上,得到了对于一个L-余拓扑空间进行I(L)诱导化与外(IC)化的顺序是可交换的,但对于I(L)诱导化与内(IC)化的顺序是不可以交换的结论.
二、首先定义了预有限连续空间(在文中简称为预FC-空间), preFC-KKM类,广义对角拟关系等概念.在此基础上证明了预FC-空间中的KKM型定理和重合点定理,并进一步给出了预FC-空间中四种抽象广义矢量平衡问题的解存在的几个充分条件.这些结果改进了前人的工作.