● 摘要
1952年马科维兹在《财物学刊》发表了著名的“ 资产组合的选择” 一文,最先采用均值－方差分析法研究了资产组合的选择问题,开创了运用数理分析方法研究金融资产收益－风险关系的先河,并为现代资产组合理论的研究和发展奠定了理论和方法论基础.本文以五十多年以来均值－方差资产组合理论的演进和发展为线索,采用理论分析和实证研究的方法,分析和探讨资产组合的收益－风险的关系.
本文的主要成果及创新有： 第二章介绍标准的Black-Schoes期权定价, 推导出欧式期权定价的一般微分方程以及其解, 给出了欧式看涨和看跌期权的定价公式以及平价关系, 并对此加以分析和修改后,使之应用于欧式期权衍生证券的定价、套期保值以及标的资产支付中间红利等各种情形.结果表明B-S模型的一个主要特征是基于无套利、均衡、完备的市场条件下,任何未定权益的市场价值均可由债券或股票的市场价值确定,而它的确定取决于股票收益率的标准差$sigma$的计算.通常情况下,期权的买进或卖出的价格是关于$sigma$的一个递增函数, 通过B-S模型, $sigma$可以精确地计算出来.
第三章指出马科维兹的均值-方差模型虽然解决了资产组合的选择问题,确定了资产组合的有效边界. 但实际应用时,首先需要估计$N$种资产的期望收益率和$N$阶的收益率方差-协方差矩阵, 然后求解方差-协方差矩阵生成的二次规划问题；在当时技术条件下, 当资产种数$N$很大时,这种算法十分繁琐.因此,模型提出后,马科维兹的后继者们开始致力于简化模型的研究, 其中夏普(Willian F.Sharpe)的对角模型(Diagonal Model)和艾尔顿(Edwin J.Elton)、 格鲁博(Martin J.Gruber)和派德格(Manfred W.Padberg)提出的资产选择模型是较具代表性的简化模型.对角模型因其所考察的方差-协方差矩阵是一个$N+1$阶对角矩阵而得名,该模型首先由夏普在1963年发表于《管理科学》的“资产组合分析的简化模型”一文中提出,习惯上又被称为单指数模型,二者统称为指数模型.常值相关简化模型以资产收益率相关系数相同为前提,一般依据各资产收益率相关系数的平均值,当相关系数差异不大时是适用的.而实际中,相关系数可能差异较大,又存在一定的规律,这时亦可采用类似的模型,比如将相关系数矩阵按系数值的差异分成若干子矩阵,使对称位置子矩阵的系数比较接近,同样可以运用常值相关模型的扩展形式进行资产组合的选择. 在第四章中,给出基于模糊系数的投资组合优化模型. 近年来,模糊集理论已经被广泛地应用于资产组合选择问题,其中,Tanaka和Guo$^{[1]}$使用概率分配处理收益率不确定信息.在这一章中,以模糊期望收益率最大为目标函数,使总的风险不高于给定的模糊数,建立了一种新的模型. 在给定的截集下,期望收益率转化为区间数,目标函数转化为对该区间数的下限求最大值. 基于模糊数大小的概率比较,从而可将模糊优化模型转化为不等式约束下的线性规划模型. 利用Matlab编程可解得其最优解. 最后通过实例分析,验证该模型的可行性.
在第五章中,利用模糊数针对资产组合优化问题进行了理论研究及实证分析.在金融投资领域中,最关注的目标是如何选择投资组合,使投资带来的收益率尽可能大,同时投资风险尽可能小.一些学者研究了仅存在风险资产或存在无风险资产的投资组合选择问题.一般而言,投资越分散,风险程度相对要降低.由于预期收益率难以精确给出,风险未知,则可将未来收益率表示为模糊数,利用模糊数学的思想来考虑存在无风险资产的投资组合选择问题. 在每一置信水平上,以偏离中心值的程度作为风险的度量,以中心值作为衡量预期收益率的指标,考虑投资者风险偏好的因素,构造以总风险最小,且未来收益率最大为目标函数的优化模型,证明最优解的存在并且给出最优的资产组合方案.
相关内容
相关标签