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一、计算题

1． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。

图

【答案】柱塞受到的压力

由材料的力学性质决定的

柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数

柱塞的柔度

。 因，故可用欧拉公式计算临界载荷，即

柱塞的工作安全因数

2． 钢制曲拐ABC 安置在水平面内，AB 和BC 垂直，如图1所示。其A 端固定，C 端挂有钢丝

2绳，绳长s=2.lm，截面面积A=0.Icm，其下连接吊盘D ，重量Q=100kN的重物放在吊盘上。已

l=lm， b=l.5m，h=2cm，d=4cm，G=82GPa，知β=40cm，钢的弹性模量E=210GPa，

不计曲拐、吊盘、钢丝绳 自重。

=160MPa。

图1

（2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度;

（3）求曲拐C 端及钢丝D 端竖直方向位移。

【答案】（1） AB 段中，A 截面的弯矩和扭矩具有最大值，是危险截面。 其弯矩为

其扭矩为 （l ）找到AB 段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向;

其危险点为表面最高点和最低点，应力状态分别如图2（a ）、（b ）所示，应力大小为

图2

（2）由第四强度理论得

所以，AB 段的强度满足要求。

（3）将作用在C 点的力Q 简化到B 点，得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa，如图3所示。

图3

则B 点的挠度和扭转角为

由B 点位移引起的C 点挠度为

由作用力引起的C 点挠度为

所以C 点的挠度为

（垂直向下） （垂直向下）

D 点的竖直位移由C 点挠度和钢丝伸长两部分组成，即