2018年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
与
为空间的两组基, 且
①
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
秩A , 则线性方程组（ A. 有无穷多解 B. 必有惟一解
C.
D. 必有非零解
【答案】D 【解析】阶方阵，且秩
秩
3． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
则
=（ ）.
A.m+n
B.-（m+n）
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②
③
④
.
）
D.m-n
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得这与矛盾，从而否定B , D.
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当故选C.
时，由左乘
可得矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 设
，且
是互不相同的整数，求证:
其中
不能分成两个
都是次数大于零的整系数多项式.
（1）
由于现令或者即证由于
当从而有的首项系数为1，而
都是整数，由（1）式知
，那么或者时, 由（2）有
故
（
3）
的首项系数为负数，这与（3
）式矛盾. 从而得证.
试求
【答案】解法1 W是如下齐次线性方程组的解空间
解之得一个基础解系设
则
所以
其一个基础解系为:
所以
为其一组基.
解法2考虑到所求正交补空间即为系数矩阵A 的行向量生成的子空间. 由
可知
的一组基为
的一组基.
7． 若实4维向量空间V 的子空间
矛盾.
1都只能等于
且两个反号，此即有
（2）
次数都大于零的整系数多项式之积.
【答案】用反证法. 若那么
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