2018年解放军信息工程大学803信号与系统80%电路分析20%[专业硕士]之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求解差分方程。
指出自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应。 【答案】差分方程的解法分为:
(1)经典法(求特解和齐次解，用边界条件定系数) ； (2)时域系统法(求零输入响应和用卷积法求零状态响应) ； (3)Z域解法(用Z 变换法求解) 。 下面分别用三种方法求解。 方法一 经典法。
因为此题当论2时，方程右边等于3, 所以边界条件为y(0)、y(l)。由已知的差分方程及初始条件用迭代法求得
再求差分方程的特解
时输人为常数3,
设
得
所以特解
最后，
求差分方程的齐次解得两个不相等的特征根
得其次差分方程解的形式为
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代入差分方程
写出其特征方程为
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全解为
代入边界条件
得
联立解得
所以得全响应为
方法二 时域系统法。 先求零输入响应
解差分方程
齐次方程解的形式为
代入边界条件
得
求零状态响应
根据差分方程知传输算子为
第
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全响应为
方法三 Z 变换法求解。 求零输入响应方法同上。
求零状态响应
反Z 变换得
全响应为
其中，
自由响应强迫响应稳态响应暂态响应0。
2． 某个实际测量系统(LTI系统)
的单位阶跃响应
为系统的时间常数。显
方程两边Z 变换，
可求得
然，它不能瞬时响应被检测信号的变化。试设计一个补偿系统，使得原测量系统与它级联后的输出信号，能对被检测信号做出瞬时的响应，即能准确地表示被检测信号。请给出你设计的补偿系统的特性(单位冲激响应或频率响应) 。
【答案】根据题意，要设计的补偿系统就是该实际测量系统(因果L TI 系统) 的逆系统。因此，先求该实际测量系统的系统函数H(s)
单位阶跃响应s(t)的拉氏变换S(s)为
该实际测量系统的系统函数为
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