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一、计算题

1． 在质点相对运动中, 下述哪些说法是正确的？

A. 若B. 若

则必有则必有

【答案】A 正确；B 不正确.

2． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起

.

图

【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:

令可得:即

所以, 当

时, 库门在关闭位置处不因B 端有微小位移干扰而自动弹起.

3． 多级火箭欲达到给定的最终速度，如何分配各级火箭的质量能使总质量为最小？

【答案】

可得n 级火箭每相邻两段火箭长度之比为

:时，总质量最

小.

4． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。

图1

【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程解得

选梁AC 为研究对象，受力分析如图3所示。

得

图3

列静力平衡方程

得

解得

5． —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示（尺寸单位为m ）。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。

图1

【答案】设F 与A 点之间的距离为所示。

EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,

为EF 杆内力, 如图2

图2

（1）以整体为研究对象, 由平衡方程

得

（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程

得