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一、简答题

1． 假设有人做了如下的回归:

其中，

，

分别为，

关于各自均值的离差。问，

。将模型

和

将分别取何值?

中的

与

【答案】根据题意，知:

看作是一般的解释变量与被解释变量，则根据OLS 估计可得:

由于

故有：

即离差形式下，回归方程没有截距项，只有斜率项。

2． 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小? 在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

【答案】对模型参数施加约束条件后，参数的取值只能在约束条件下达到最优，这就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小; 而无约束模型中参数的取值可以在更大的范围内达到最优，因而可以使残差平方和比施加约束后的残差平方和更小。但当约束条件真实成立时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。

3． 计量经济学中常用的样本数据有哪几种? 请分别举例说明。

【答案】常用的样本数据有三类:时间序列数据、截面数据和虚变量数据。

（1）时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，例如20年全国的GDP 、各年的商品零售总额、年进出口总额等;

（2）截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，例如2000年人口普查数据、2008年的经济普查数据等;

（3）虚变量数据也成为二进制数据，一般取0或1，例如性别、身高是否大于165厘米等。

二、计算题

4． 设数。试证：

【答案】因为

则

因此为平稳过程。

5． 下列设定的计量经济模型是否合理? 并说明理由。 （l ）

为随机干扰项。 （2）消费模型总值，（3）

为随机干扰项。

【答案】（l ）该模型不合理。因为作为解释变量的工业、建筑业的增加值均是第二产业增加值Y 的构成部分，且工业、建筑业的增加值之和等于第二产业增加值，即变量与Y 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。 （2）该模型合理。在模型中，解释变量解释能力。

（3）该模型不合理。因为一般来说人均可支配收入影响人均消费性支出，而非相反，两者之间的正确的模型，解释变量应该为人均可支配收入，被解释变量应为人均消费性支出，

即

。

与

与被解释变量Y 之间存在因果关系，对Y 具有

，因此这两个

为前一期人均居民消费额，

，

，其中，Y 为人均居民消费额，为随机干扰项。

为其人均消费性支出，

为人居国内生产

，其中

为第二产业增加值，

是工业、建筑业增加值，

为平稳过程。

，其中

，

是相互独立的正态分布随机变量，θ是实

为某市城镇居民人均可支配收入，

6． 令和，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:

其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。 【答案】根据题意得:

因此

其中，

7． 证明:相关系数的另一个表达式是

:值，

分别为样本标准差。

。

，其中

为一元线性回归模型一次项系数的估计

，

分别为离差形式。

【答案】因为为一元线性回归模型一次项系数的估计值，则样本的标本差：

。

。