2017年北京工商大学数量经济学方法之计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位? 当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么?
【答案】（l ）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在:
①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授己成为经济学课程表中最具有权威的一部分; ②从1969~2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关; ③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。 （2）从当代计量经济学的发展方向来看，表现出以下基本特征:
①计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验:
②计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域，如货币、工资、就业、福利、国际贸易等; ③计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准，能够从总量和趋势上说明经济规律的简单模型应用越来越广泛;
④非经典计量经济学的理论与应用研究日益成为计量经济学研究的重要内容。
2． 叙述用阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的主要思想，对多项式的阶数k 有哪些限制? 为什么?
【答案】阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的原理是:在有限滞后模型滞后长度己知的情况下，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS 方法估计参数。 对多项式的阶数k 有一定限制，一般取2或3，不超过4。如果阶数取得过大，则达不到通过阿尔蒙多项式变换减少变量个数的目的。
3． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么? 【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数高（即
随着样本解释变量个数的增加，
的值越来越
是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解
不是一个“适的指标，需加以调整。
释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，而调整的可决系数
，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用
。
于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数
二、计算题
4． 对于一元线性回归模型
【答案】
5． 试证明:二元线性回归模型
中变量
与
的参数OLS 估计可以写成
，试证明:
其中
为
与
的相关系数。讨论r 等于或接近1时，该模型的估计问题。
的样本回归模型离差形式为:
其中
，
，
。
【答案】二元线性回归模型
根据普通最小二乘法，使残差平方和最小，即使下式达到最小:
对
、
求偏导得:
令偏导数为零得到正规方程组:
解此正规方程组得:
同理可得
从参数估计的表达式可以看出，当而当r 非常接近1时，
的相关系数r 等于1时，分母为零，参数无法估计;
逐渐成为一个不定式，估计结果将变得越来越不稳定。
，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为
6． 某一截面数据计量经济学模型
Y 1，Y 2，Y n ……，其中Y 1、Y 2、Y 3其他观测值均大于а。分别将该组样本看作未受限制的随机抽 取样本、以а为截断点的选择性样本、以а为归并点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。（l ）写出3种情况下的对数似然函数表达式。