2017年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。
图
【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应，第二组载荷下的应力分量力的转换关系（两坐标轴关系见图（c ））
和
分别为
此时，将两组荷载引起的应力叠加（将图（a ）和（b ）叠加）得
由公式可求得其主应力为
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按照关于主应力的记号规定：
主方向为
或
。
2． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力
，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。
图
【答案】（l ）按的精确公式计算
由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:
分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，
横截面对中性轴的静矩:
所以最大拉应力:
（2）按的近似公式计算
由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:
则横截面对中性轴的静矩:
所以曲杆m-m 截面的最大正应力:
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（3）根据直梁应力公式计算
比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:
在工程上是允许的。
比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:
误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。
3． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F]。
，屈服极限
，强度安全因数n=1.4，
图
【答案】（l ）梁AB 由强度条件
查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:
所以容许荷载
（2）压杆BC
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