2017年江苏科技大学经济管理学院821运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
2． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
3． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
4． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。
无界，即无限小，则z 无解，
二、证明题
5． 对于M/M/c/∞/∞模型，
（1）
【答案】（l ）因为所以
。
是每个服务台的平均服务率，试证:
，并给予直观解释。
为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，
；（2）
，其中
（2）
即其中，
为系统服务台的平均空闲个数，
则为系统服务台的
平均繁忙个数，即为服务台的强度。 6． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
7． 己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。
【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，
则
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。
三、计算题
8． 用单纯形法求解如下LP 问题:
【答案】将原问题标准化:
利用单纯形法，求解如表所示。
表
此时，，故己达最优，原问题的最优解为:
9． 试用最小机会损失准则讨论以下问题:勘探某地区石油情况，根据情况估计该地区有油的概率 P （O ）=0.5，无油的概率P （D ）=0.5。若可对该地区进行石油开产或不开产，若进行开产，发现有油，可获利 1000万元; 发现无油，要损失200万元，不开产则无利也无损失。
（l ）不考虑其它因素，应如何决策。
（2）为提高效果，可先做地震试验，根据资料，凡有油地区作试验，
结果好的概率为
，
结果不好的概率
好的概率为
; 凡无油地区，试验结果好的概率为
，结果不
。试根据试验结果作出决策。
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