2017年江苏科技大学经济管理学院821运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
3． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
4． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
二、证明题
5． 某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为
）
【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。 方案i 的期望损失:
所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。
。试证明用期望收益最大准
则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj 状态下的损
失值为
6． 对于M/M/1/N/∞模型，试证，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
7． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
。因此
，
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
三、计算题
8． 某人在未来四年中需要一辆汽车代步，一辆新车的购买价格为36000元，每年的使用和维护费用如表所示。在每年末，他可选择继续使用现有汽车或再买新车，若再买新车，他可将现有旧车折价出售，出售价格如 表所示。
（l ）试建立求解此四年间最佳购车计划的图论模型;
（2）试用图论方法确定什么样的购车策略（每年末继续使用旧车还是购买新车）才能使总费
用最少? 该费 用为多少?
表 购车数据（单位：元）
【答案】
（1）构建图论模型，如图所示。
图
（2）最优方案为第二年末换新车，这样费用最少，具体为31500x2=63000元。
9． 对非线性规划
（l ）写出K-T （库恩一塔克）条件。 （2）求出K-T 点。
（3）求出最优解和最优目标值。 【答案】（1）
（2）
（3）
正定
是凸函数
不相符
是Ｋ－Ｔ点