2017年军事医学科学院卫生装备研究所851运筹学考研题库
● 摘要
一、判断题
1． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
2． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
3． 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
【答案】×
【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
4． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
5． 任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
二、填空题
6． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
7． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
即没有可行解。
8． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
9． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
无界，即无限小，则z 无解，
一、判断题
1． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
2． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
3． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
4． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
5． 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
二、填空题
6． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。 【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。