2017年江苏科技大学经济管理学院821运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
无界，即无限小，则z 无解，
即没有可行解。
2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
3． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。
【答案】期望损失最小准则
【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。
二、证明题
5． 假设线性规划问题为:
其中
，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令于是
再令则
时，此时的解就为最优解。
这样当所有非基变量的检验数即
6． 某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为
）
【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。 方案i 的期望损失:
所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。
7． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
并说明上式左右两端的概率意义。
。试证明用期望收益最大准
则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj 状态下的损
失值为
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s 加上机连续正常工作时间
为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为
，所以
。
，
则
三、计算题
8． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。
表
要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ; （2）完整写出该线性规划问题的数学模型; （3）写出此问题的对偶问题;
（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?
【答案】（l ）该过程中，x3，xl 为基变量，因此可得出:e=0，d=1，b=f=0；
a= -10/5= -2
×1= -5
（2）由（l ）可知表为
表
1
第一步中x 3，x 4为基变量，
知表1是经过一步变化得出
由该方程变化出以x 3，x 4为基变量的方程为:
可得该问题的数学模型为:
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