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一、简答题

1． 净营运资本：我们在前面讨论资本预算的时候，我们假设投资项目的所有的营运资本都能够回收。这是一个在实践中可以接受的假设吗? 如果不可以，将出现什么情况？

【答案】它只是为了简化而提出来的假设。假设流动负债将全部支付，此外，流动资产的现金部分将被回收。现实经济活动中，有些应收款将收不回来，有些库存也销售不出去。这些因素共同作用，导致超过成本价出售的库存増加营运资本（而且在项目结束时不能被取代）。不过，这些影响往往相互抵消。

2． 二叉树期权定价模型Maverisk 制造公司必须在3个月后购买黄金用于生产。Maverisk 制造公司的管理层估计，如果黄金价格超过875美元每盎司，这家公司将倒闭。目前黄金的价格是815元每盎司。该公司的首席财政官认为黄金的价格将在未来3个月内上升到975美元每盎司或下降至740美元每盎司。管理层希望能消除公司破产的风险。Maverisk

制造公司可以以无风险利率

进行借贷。

a. 该公司应该购买黄金看涨期权还是看跌期权？为避免破产，公司希望该期权有什么样的行权价和期限呢？

b. 这样的期权在公开市场的售价为多少？

c. 如果没有黄金期权在市场上交易，有没有办法合成一种和刚才描述的期权具有相同的收益情况的期权？如果有的话，你会如何操作？

d. 合成的期权的费用是多少？它大于、小于还是等于购买实际期权的费用？结论说得通吗？

【答案】a. 公司将会购买3个月到期，行权价为875美元/盘司的看涨期权。当黄金的价格上涨超过875美元/盎司时，这个看涨期权能够弥补价格上涨给公司带来的损失，它使得公司购买黄金的最高价格为875美元/盘司。

b. 为了用二叉树模型解决这个问题，首先需要画一个包括标的资产当前价格和标的资产在期权到期时的可能价值的价格二叉树。接下来，还要为期权画一个类似的二叉树，该二叉树指明在两种可能的股价变动下，到期时期权的价值为多少。

当前黄金价格为每盎司815美元。如果价格上涨到975美元，公司将行使行权价为875美元的看涨期权，并在到期日获得为100美元的回报。如果黄金价格跌到740美元，该公司将不会行使期权，回报为零。如果黄金价格上升，

在此期间的收益率是

格下降，在此期间的收益率是

性概率：

无风险利率=股价上升的概率×上升的收益率+（1-股价上升的概率）×下降的收益率为了能够和股票价格变化的时间相匹配，必须使用未来三个月的无风险利率，由于年无风险利率为6.5%, 三个月的无风

解得：

用风险中性的概率，可以得到看涨期权在到期日的期望收益为：

因为这个收益是发生在3个月以后，因此，必须用无风险利率对其进行折现，得：

PV （到期日期望收益）

涨期权在今天的价值为美元。 （美元） 由此得到黄金价格在未来三个月变动的情况，这份行权价为875美元，3个月到期的欧式看c. 可以，有一种方法可以复制上述的期权。首先，公司需要购买黄金并在无风险的利率水平上借款。购买多少黄金取决于期权的delta ，它的计算公式为：

Delta=（看涨期权的涨落）/（黄金价格的涨落）

如果黄金价格上涨，那么期权的价值将会是100美元，如果黄金价格下降，期权的价值将会为零，那么期权的涨落为100美元（=100-0）。由于黄金的价格或者是975美元或者是740美元，所以黄金价格的涨落为235美元（=975-740）。根据以上信息，计算Delta :

Delta=期权的涨落/黄金价格的涨落

复制期权的第一步是购买 盎司的黄金，当前黄金的价格为815美元/盘司，因此，公司会因此，股票价格下降的风险中性概率为：

险利率为

： 因此有

：

如果黄金价使用下面的表达式来确定黄金价格上涨的风险中为此支付346.81美元（=0.43×815）。为了计算出应该借多少钱，需要将0.43盎司黄金的到期收

益和期权的到期收益相比较：

①看涨期权的到期收益

如果黄金价格上升为975美元，收益=100美元如果黄金价格下降为740美元，收益=0美元 ②0.43盎司黄金的到期收益

如果黄金价格上涨为975美元，收益=0.43×975=414.89（美元）

如果黄金价格下跌为740美元，收益=0.43×740=314.89（美元）

这个合成看涨期权的收益应当和实际看涨期权的收益相同。然而不管黄金的价格上涨还是下跌，购买0.43盎司黄金都会使收益高出314.89美元。为了使公司在到期日的收益减少314.89美元，应该借入现值为314.89美元的资金。因为三个月后，公司需要偿还314.89美元，这就抵消了高出来的收益，当期需要借入的资金量： 当前需要借入的钱（美元）

d. 因为公司为了购买黄金支付了346.81美元，又以无风险利率借入了309.97美元，这个合成看涨期权的总成本为36.83美元（=346.81-309.97）。这同前面计算的实际看张期权的价格是相同的，由于合成看张期权和实际看张期权的收益是一样的，公司对两者所愿意投入的资金也是一样的。

3． 布莱克-斯科尔斯和领子期权成本一个投资者持有领子期权，是指他买入资产、买入价外看跌期权、同时卖出价外的看涨期权。两个期权的到期日相同。假设Marie 欲购买Hollywood 公司不分红普通股的领子期权，期限为6个月。她希望看跌期权的行权价为65美元以及看涨期权的行权价为110美元。当前Hollywood 公司的股票价格为85美元每股。Marie 可以连续复利计算条件下

，的无风险利率7%进行借贷每年的股票回报标准差是50%。利用布莱克-斯科尔斯模型计算Marie

想购买的领子期权的成本。领子期权起了什么作用？

【答案】为了构建一个领子期权，投资者必须买入股票，以较高的行权价出售一个看涨期权，买入一个行权价较低的看跌期权。为了计算领子期权的成本，必须先计算看涨期权和看跌期权的价格，利用Black-Scholes 模型：

行权价为110美元的看涨期权的价格：

进而求得：

代入Black-Scholes 模型，得出看涨期权的价格：

（美元）

按同样的道理计算行权价格为65美元的看跌期权的价格：

进而求得：