2017年武汉大学基础医学院603高等数学(理学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 求函数
令其为0，解得驻点为
又闭区域
在区域
对
的偏导，得
。
在直线
上，
，则令
在直线在直线
上，上，
，则令，则令
，得
，得
在直线
上，
，则令
，得
比较以上所有函数值，可知函数Z 在D 上的最大值为1，最小值为0.
2． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
。可知，该驻点在区域D 内，且
的边界由四线段构成：
上的最大、最小值。
，并
【答案】由题意，分别求出函数
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）性无关。 3． 设
【答案】在算不方便，故令
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线
，其中f 为可微函数，求。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
4． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
5． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
6． 设有一个由电阻R=10Ω、电感L=2H（亨）和电源电压E=20sin 5tV （伏）串联组成的电路. 开关K 合上后，电路中有电流通过. 求电流i 与时间t 的函数关系.
【答案】依题意，有
，即
其中，记
，则
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
。
。
故
于是
代入初始条件t=0, i=0, 得C=1, 故电流i 与时间t 的关系为
按波动学的习惯，可写成
7． 设
【答案】由于
，
为可微函数，求，令
。
，则将其代入原式得
则
则
8． 设有一质量为m 的物体，在空中由静止开始下落，如果空气阻力为R=cv（其中C 为常数，v 为物体运动的速度，试求物体下落的距离s 与时间t 的函数关系。）
【答案】根据牛顿第二定律，
有关系式
方程成
为
得
于是
有
代入初始条件
积分
得
并依据题设条件，
得初值问题
分离变量后积
分
，得
得
代入初始条
件
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