2017年武汉大学公共卫生学院873线性代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 己知边长为x=6m与y=8m的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?
【答案】举行的对角线的长为
，则
当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时
所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。
2．
设均匀柱体密度为
，占有闭区域
，求它对于位于点
M 0（0, 0, a ）（a>b）处的单位质量的质点的引力。
【答案】由柱体的对称性和质量分布的均匀性知F x =Fy =0，引力沿z 轴的分量
3． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
4． 设
（1）求
（2）分别讨论在y>0且x<1且关。
【答案】（1）记
，由于
，其中C 是椭圆周
时，积分
，取逆时针方向；
是否与路径无
可考虑用格林公式计算J 。因为P ，Q 在点（0，0）处没定义，所以不能在C 所围的区域D 上直接用格林公式。但可在D 中挖掉以（0，0）为圆心，用格林公式，见下图。求解如下:
充分小为半径的圆所余下的区域中
以（0，0）为圆心，，在
上用格林公式得
，充分小为半径作圆周C ; （取顺时针方向）
与C
围成的区域记为
其中
取逆时针方向。
后，可用
的方程化简被积表达式，然后用格林公式得
其中
为
所围成的圆域。
，因此，在Y>0中积分
用“挖洞法“求得
（2）Y>0是单联通区域，且有与路径无关。
区域D ：不是单联通区域，题（1）中已求出
取使得它含在D 中，因为在D 中存在一条闭曲线，使得
在区域D ：
5． 求曲线
【答案】
且相应于
内时，积分不是与路径无关的。 的一段弧长。
6． 计算曲线积分
，其中C 是由四条直线
围成的
正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域
记则
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
7． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
，其中为平面所围
，其中为球面的外侧；
，其中为上半球体