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一、计算题

1． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。

图1

【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:

图2

①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系得到此时梁的弯矩方程:

根据单位力法得截面A 的转角:

②求截面C 挠度

如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:

根据单位力法得截面C 的挠度:

2． 钢制曲拐ABC 安置在水平面内，AB 和BC 垂直，如图1所示。其A 端固定，C 端挂有钢丝

2

绳，绳长s=2.lm，截面面积A=0.Icm，其下连接吊盘D ，重量Q=100kN的重物放在吊盘上。已

l=lm， b=l.5m，h=2cm，d=4cm，G=82GPa，知β=40cm，钢的弹性模量E=210GPa，不计曲拐、吊盘、钢丝绳 自重。

=160MPa。

图1

（2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度; （3）求曲拐C 端及钢丝D 端竖直方向位移。

【答案】（1） AB 段中，A 截面的弯矩和扭矩具有最大值，是危险截面。 其弯矩为其扭矩为

（l ）找到AB 段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向;

其危险点为表面最高点和最低点，应力状态分别如图2（a ）、（b ）所示，应力大小为

图2

（2）由第四强度理论得

所以，AB 段的强度满足要求。

（3）将作用在C 点的力Q 简化到B 点，得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa，如图3所示。

图3

则B 点的挠度和扭转角为

由B 点位移引起的C 点挠度为由作用力引起的C 点挠度为所以C 点的挠度为

（垂直向下）

（垂直向下）

D 点的竖直位移由C 点挠度和钢丝伸长两部分组成，即