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一、计算题

1． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。

，试根据键和螺栓的强度，

图

【答案】按螺栓的剪切强度条件

按键的剪切强度条件

取

校核键挤压强度

。

所以，此联轴器传递的最大力偶矩为Mlnax 二4.56kN·m

2． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力

，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。

图

【答案】（l ）按的精确公式计算

由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:

分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，

横截面对中性轴的静矩:

所以最大拉应力:

（2）按的近似公式计算

由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:

则横截面对中性轴的静矩:

所以曲杆m-m 截面的最大正应力:

（3）根据直梁应力公式计算

比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:

在工程上是允许的。

比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:

误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。

3． 如图1所示，实心圆轴的直径d=100rnrn，长l=lm，其两端所受外力偶矩M e =14kN▪m ，材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）最大切应力及两端截面间的相对扭转角;

（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向; （3）C 点处的切应变。

图1

【答案】（l ）最大切应力

两端截面间的相对扭转角

（2）根据公式点A 、B 处的切应力值

可得：

，点C 处的应力值

其应力方向如图2所示。