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一、计算题

1． 实验室中一般可获得的强磁场约为2T ，强电场约为能量密度，并分析哪种场更有利于储存能量？

【答案】依题磁场能量密度为

电场能量密度为

由上述结果可知，磁场能量密度较电场能量密度大得多，更有利于储存能量。

2． 如图所示，一很长的直导线有交变电流（b-a ），线圈和导线在一平面内。求：

（1）穿过回路ABCD 的磁通量（2）回路ABCD 的感应电动势

它旁有一长方形线圈ABCD , 长为宽为

试求相应的磁场能量密度和电场

图

【答案】（1）导线周围的磁感应强度

穿过线圈ABCD 的磁通量

（2）回路ABCD 的感应电动势

3． 如图所示，长直导线与直角三角形线圈处于同一平面内，求它们之间的互感。（已知三角形两直角边长分别为a 和b ，三角形的一端离开长直导线的距离为d ）

图

【答案】取Oxy 坐标系如图。设长直导线中的电流为I ，它在坐标为x 处的磁感强度的值为

选图中所示的阴影为面积元，其面积为

穿过三角形线圈的磁通量为

故长直导线与三角形线圈的互感为

4 图为．的表达式。

，，时刻平面简谐波的波形波朝负方向传播波速为

试写出波函数

图

【答案】朝轴负方向传播的平面简谐波函数为

确定特征量可得角频率为

波数为

和则可具体写出题目所求的波函数的表达式。

波长

波速

应用

和

如图所示，

该平面简谐波的振幅

图还表明，对于点，

SP 因此波函数的表达式为

5． 一电子初速为零，在水平放置的，且板长飞出两板的空间？

【答案】设电子不飞出板间，两板上所加电压为u ，贝贩间电场强度重力，因而有

将

代入上式整理可得

因为加速电压

而

故有

代入得

6． —直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm

。已知月球和地面的距离为

试求：

（1）在月球上得到的光斑的直径有多大？

（2）如果这激光束经扩束器扩展成直径为2 m ，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大? 在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？

【答案】（1）设激光束直径为d , 地面至月球表面距离为L , 在月球表面，激光束形成艾里斑的直径为D , 则有

艾里斑的角半径

，代入上式有：

（2

）当把激光束扩束为直径时，其艾里斑直径：

因此，使用激光扩束器可减小激光束的发散，使激光束的光能集中，方向性更好，有利于提高测距精度。

=忽略电子所受的

的电压下获得速度后，水平飞入两平行板空间的中央，若平板是两板间距离

问至少要在两板上加多大电压，才能使电子不再

处

，

时，

故有