2018年海南大学农学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
目录
2018年海南大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研基础五套测试题（一）.... 2 2018年海南大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研基础五套测试题（二）.. 13 2018年海南大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研基础五套测试题（三）.. 18 2018年海南大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研基础五套测试题（四）.. 25 2018年海南大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研基础五套测试题（五）.. 33
一、解答题
1．
已知矩阵
可逆矩阵P ，使
和
若不相似则说明理由.
试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是
由矩阵B 的特征多项式
得到矩阵B
的特征值也是
当
时，由秩
知
A 可以相似对角化.
而
有2个线性无关的解，
即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
时矩阵B 只有1个线性无
只有1个线性无关的解，即
关的特征向量，矩阵B 不能相似对角化. 因此矩阵A 和B 不相似. 2．
已知
且
.
求
又
又
知
得
故
知
故
【答案】
由题意知
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
即 3．
已知
，求
【答案】令
则且有
1
所以
4．
已知
二次型的秩为2.
求实数a
的值；
求正交变换x=Qy使得f 化为标准型. 【答案】⑴由
可得，
则矩阵
解得B 矩阵的特征值为：当
时，解
得对应的特征向量为
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
当
时，解
得对应的特征向量为
对于解得对应的特征向量为：
将单位转化为
：. 令
X=Qy, 则
二、计算题
5
． 判定下列二次型的正定性：
（1
）（2
）
【答案】（l ）f 的矩阵
它的
1阶主子式
3
阶主子式，即（2）f 的矩阵
它的1阶主子式1>0;
2阶主子式
知f 为正定二次型.
6． 解下列矩阵方程：
⑴
，3
阶主子式，即
则
2阶主子式
则知f 为负定二次型.
（2）
（3）
（4）
相关内容
相关标签