2018年海南大学环境与植物保护学院603高等数学(非统考)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
设
（1）计算行列式∣A ∣；
（2）当实数a 为何值时，
线性方程组【答案】
有无穷多解？并求其通解.
若要使得原线性方程组有无穷多解，
则有及得
此时，
原线性方程组增广矩阵为
进一步化为行最简形得
可知导出组的基础解系为
非齐次方程的特解为
故其通解为k 为任意常
数. 2．
已知
且
.
求
又
又
知
即 3．
设
当a , b 为何值时，存在矩阵C 使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.
得
故
知
故
【答案】
由题意知
【答案】显然由AC-CA=B可知，若C 存在，则必须是2阶的方阵，设则AC-CA=B
可变形为
即得到线性方程组
若要使C 存在，则此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下，
故当a=-1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C , 使得AC-CA=B. 此时
，
所以方程组的通解为
也就是满足AC-C4=B的矩阵C 为
其中
4．
已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ
）求【答案】
为任意常数.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1, 0, 对应的特征向
的基础解系.
当a=-1及a=0时，方程组均有无穷多解。 当a=-l时，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
（Ⅱ
）
知
的基础解系，
即为
的特征向量
二、计算题
5． 用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
（1
）（2
）（3
）
令
【答案】⑴由于f
中含变量的平方项，
故把含的项归并起来，配方可得
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