2018年湘潭大学土木工程与力学学院872材料力学[专业硕士]考研仿真模拟五套题
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一、计算题
1． 如图所示一螺栓接头。已知F= 40kN ，
螺栓的许用切应力
MPa 。试计算螺栓所需的直径。
，
许用挤压应力
【答案】（l ）根据剪切强度设计
螺栓承受双剪切，故每个剪切面上承受的剪力根据螺栓的剪切强度条件
，得
（2）根据挤压强度设计 挤压力
，挤压面面积
，得
综上所述，螺栓直径
，故可得
剪切面面积
由挤压强度条件
2． 一轻型压力容器用玻璃纤维来承受拉力，并用环氧树脂作为粘结剂，如图所示。设容器为平均半径为r ，壁厚为
的两端封闭的圆柱形薄壁容器，两个方向的纤维缠绕角度分别
。（提示:己知薄壁容器
。设纤维的拉应力
）
与环向应力以及
与
丙间的关系为
与纵向成角，当两方向纤维内的拉应力相等时，试求纤维的绕线角度承受内压时，筒壁任一点处的轴向应力为
，分别截取隔离体，求出
与
间的关系，即可求得绕线角度
【答案】如下图所示筒壁任一点处单元体的应力状态，其中
设沿纤维横向单位宽度上纤维的根数为n ，则: 沿筒横截面单位长度上纤维的根数为沿筒纵截面单位长度上纤维的根数为由于每根纤维上的拉力相等，故有联立式①②③可得
3． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，
测得正应变
，试求梁上的荷载F 。设
。
图
【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力
，即
号工字钢
取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，
解得。
4． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，
，试求此结构的临界载荷F cr 。
图1
【答案】（l ）求解超静定
取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即
。
图2
根据变形几何关系，如图3所示