2018年燕山大学建筑工程与力学学院802材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。
。试校核梁和立柱是
图1
【答案】（l ）求CD 杆轴力
。
作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:
由叠加原理和胡克定律可得:
又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:
两根等边角钢截面的几何性质:
代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:
绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。
该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，
即
图2
最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且
梁内最大正应力
梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:
应用第四强度理论
相当应力略大于许用应力
故梁AB 满足强度要求，是安全的。 （3）立柱稳定性校核 立柱两端铰支，查表插值得稳宁因数:故立柱的稳定许用应力:
，在工程允许范围，满足强度要求。
，其柔度:
又立柱横截面上的工作应力:由于
因此，立柱不能满足稳定性要求，是不安全的。
2． 在受集中力偶矩从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿为占
求集中力偶矩Me 。
方向的线应变
, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试
图一
【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为
在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。
故则在
和-截面上的应力:
由广义胡克定律得:故集中力偶