2016年中国民航大学安全科学与工程学院804运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、选择题
1． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。
A. 单阶段决策过程最优化
B. 多目标决策过程最优化
C. 多阶段决策过程最优化
D. 位目标决策过程最优化
【答案】C
【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法 2． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法
B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法
D. 奇偶点作业法
【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。
A. 不能大于（m+n-1）
B. 不能小于（m+n-l）
C. 等于（m+n-l）
D. 不确定
【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量
B. 松弛变量
C. 人工变量
D. 对偶变量
【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。 5． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。
A. 不能确定
B.<0
C.=0
D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
6． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
D. 无法表示
【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。
二、证明题
7． 证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数
。（本章定理4）
，使得和分别是不等式组（I ）和（II ）的解，且
【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，
且
则