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一、填空题

1． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】

。 【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1

3． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_。

【答案】均有 【解析】若存在实数

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 ，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:

点的一个下降方向。 2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。 4． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

二、简答题

5． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运

用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。

图

（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为N ; i 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。

，且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ）

Q i ，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如果，且E 有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。