2017年沈阳航空航天大学自动化学院809自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统状态方程和输出方程如下：
分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；
（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为
列出劳斯表：
当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。
当
时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。
李雅普诺夫稳定时， （2）渐近稳定时
（3）传递函数为
有零极对消：BIBO 稳定时，
无零极对消：BIBO 稳定时，
因此BIBO 稳定条件为或
当时，劳
2． 具有滞环继电器的非线性系统如图1所示，系统的统产生一个
的参数固定不变，试确定线性部分
和曲线如图1所示。系
非线性元件
的自持振荡。如果要求自振荡的频率的增益应怎样变化? 振荡的幅值是多少？
图1
【答案】具有滞环的继电器特性的负倒描述函数为
为使非线性系统产生
曲线上。 从后
曲线上曲线上的
的A 点到原点O 作连线，交的点。因为
的増益变化不影响
倍时，该系统产生频率为
的自持
曲线于B 点。B 点就是增益调整
的相角，而
的幅值随
的自持振荡，必须使增益调整后的
曲线上
的点位于
增益的改变而成比例地变化。
根据图2可以算出线段0B 与0A 之比因此，调整例图中G （s ）的增益为原増益的振荡。
B 点的坐标为令
求得
图2
3． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。 （5）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定，但不渐近稳定。
4． 系统结构如图所示，其中_
输入函数
求系统的稳态误差。
图
【答案】
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