2017年沈阳航空航天大学自动化学院809自动控制原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设非线性系统如图1所示。
图1
（1）分别以
作为坐标轴，绘制起点在
的的相轨迹。要求确定开
关线方程、各区域的微分方程及相轨迹的解析表达式；
（2）计算在此条件下系统输出c （t ）的周期及幅值。 【答案】（1）开关线方程为
各区域的微分方程为
相应的相轨迹表达式为
式中
为常数，绘制起点在
的的相轨迹如图2所示。
图2
（2）幅值为周期为
2． 带有库仑摩擦的系统框图如图1所示。
其中R 为常值。绘制e 的相轨迹，并说明系统的稳定误差的大小。
图1
【答案】由系统框图可得
特征根是负实部的复数，奇点是稳定焦点。
可见P 轴上
相轨迹的起点坐标为
相轨迹如图2所示。起始
于
的两条相轨迹止
于
系统的稳态误差
为
是平衡点。
图2
3． 控制系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；
（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。
【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为
根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为
渐近线倾角为 令
代入可得
无解，说明根轨
开环零点数m=0; 根轨迹
迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。
系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。
图1
（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为
系统的开环零点为Z=-l，开环极点为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为
如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。
渐近线倾角为代入可得
无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹