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一、分析计算题

1． 某单位反馈的闭环系统，其闭环静态增益为1，阶跃响应可用二阶系统来近似，

超调量为

峰值时间

裕度

，幅值穿越频率

试设计串联PI 调节器

闭环传递函数

为的参数，使系统的相角

【答案】设系统的开环传递函数

为

根据超调量

峰值时间

可得

解得

系统的开环传递函数为

串联调节器后系统的相角裕度

、幅值穿越频率

则系统的开环传递函数为

串联PI 控制器后，

可得

联立解得

试求：

2． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为

（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在

平面上画出系统相轨迹：

图1

（3）系统稳态误差为多少？

【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为

（2）相轨迹如图2所示。

图2

相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。

3． 某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist 曲线如图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入

时，系统的稳态误差

图

【答案】由系统开环Nyquist 曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为

由图可知，与实轴的交点与虚轴的交点：故开环传递函数闭环传递函数则

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当r （t ）=2⑴时，稳态误差当r （t ）=10sin2t时，稳态误差由叠加原理知系统稳态误差为

4． 设有零阶保持器的离散系统如图所示。

图

（1）采用周期

（2）求（注：

【答案】（1）系统稳定的放大系数应满足（2）K+1时，

代入整理可得

因为

则

代入T+1有

使用长除法得到

该系统为离散I 型系统，故稳态误差

5． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

（1）判断系统的稳定性；

（2）设计校正装置，使闭环系统稳定且跟踪速度输入的稳态误差为零。

时，求使系统稳定的放大系数K 的取值范围；

）

时

，单位阶跃输入下的输出响应y （

KT

）和稳态误差