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一、分析计算题

1． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：

（1）系统的状态响应表达式； （2）求系统输出范数最小的时刻t ; （3）写出系统的传递函数。 【答案】（1）由题可知

则系统的特征表达式为

故系统特征值为：令则有

所以系统的状态响应为

（2）求系统输出范围最小的时刻t

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可得：

则由

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显然，当

时，系统的输出为零，此时输出范围最小。

（3）系统的传递函数为

2． 系统方框图如图所示，

其中，

（1）画出K 在

变化时的轨迹；

变化时的根轨迹，并判断系统的稳定性。

图1

【答案】（1）K 在

变化时的轨迹为180

°根轨迹，如图2所示。

（2）求使闭环系统稳定的K 值范围：

（3）在图1中将负反馈改为正反馈，画出K 在

图2

分离点为

.618,

.618，与虚轴交点为

（2）闭环系统稳定时

（3）将负反馈改为正反馈为0°根轨迹，此时的根轨迹如图3所示。

图3

此时系统恒有闭环极点位于虚轴右侧，系统不稳定。

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3． 某最小相位系统开环对数幅频特性如例图所示，已知算系统的稳态精度、超调量和调整时间。

位于两个转折频率的几何中心，试计

图

【答案】系统的开环传递函数为

因为由

或由

得

速度误差系数为

加速度误差系数

系统对加速度

从低频渐近线的斜率可知系统为II 型。 则位置误差系数为

输入时的稳态误差为

因为转折频率

与

较近，故不能将该系统近似看成二阶系统去估算时域指标，只

和-2.24，不存在主导极点。）

闭环谐振峰值为

.

超调量

系统的调节时间为

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位于转折频率

和的几何中心，则

能用经验公式。（实际上K=2.236时闭环极点为

系统的相角裕量为