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一、计算题

1． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？

质心到轴O

图1

【答案】以整流罩为研究对象, 如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

解得

因为

所以积分得

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可得

解得

2． 半径为R 的偏心轮绕轴O 以匀角速度的最大压力；（2）使物块不离开导板的

转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图1所示。导最大值。

板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e，开始时OC 沿水平线。求:（1）物块对导板

图1

【答案】如图2所示，以物块为研究对象。

图2

（1）物块运动方程为又

所以最大压力为最小压力为（2）当当

时，物块不离开导板。

时，物块与导板都有向下的加速度g ，接触力为0，但是物块不会离开导板，角速

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则有

度再增大，导板下端会离开偏心轮。

解得

，

即

的重物B 相连.

3． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为

, 半径为n 对于轴心的回转半径为

问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动

.

如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,

图

【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.

系统势能为:

根据运动关系得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

得到运动微分方程:

联立以上两式解得:

处为零

B 向上运动时, 应满足条件解得:

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