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一、计算题

1． 一空心圆管A 套在实心圆杆B 的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个

角。现在杆B 上施加外力偶使杆B 扭转，以使两孔对准，并

穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B 上的外力偶。已知杆A 和杆B

的极惯性矩分别为

; 两杆的材料相同，其切变模量为G 。试求管A 和杆B 横截面上的扭矩。

图

【答案】设两杆组成杆系的两端分别作用力矩为

（l ）根据静力平衡条件得

（2）补充方程

由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程: 根据胡克定律可得:

代入上式得补充方程得:

（3）求解 联立式①②可得:

因此，管A 、杆B 横截面上的扭矩为

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2． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。

图

【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有

结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为

代入物理关系得补充方程为

联立式①②得:

（2）①由杆1的强度条件确定载荷

故

②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度

而

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λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为

故

综上，容许承受最大载荷

3． 有一个单轴压缩的混凝土圆柱，如图（a ）所示; 另有一个在钢管内灌注混凝土并凝固后，在其上端施加均匀压力的混凝土圆柱，如图（b ）所示。哪种情况下的强度大? 为什么

?

图1

【答案】对图1（a ）是单向压缩的应力状态，示。 对图1（b ）是三向应力状态，三个方向都受压，所示。

。其应力圆如图2（a ）所

，其应力圆如图2（b ）

图2

而混凝土材料是脆性材料，且在受压状态，故按第二强度理论于（a ）图。

，（b ）图的强度大

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