2017年济南大学材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。 【答案】作用在轴上的外力偶矩为
则该轴上的最大切应力为
故该轴满足强度要求。
2． 如图1所示的圆杆直径
，杆材料为铸铁，
（1）求圆杆表面C 点沿A 方向的应变； （2）按第二强度理论校核杆的强度。
图
【答案】（1）求AB 方向的应变
取C 点的一单元体进行研究，如图解2所示
图解2
该单元体的应力分量；
将广义胡克定律
代入斜截面应变公式
（2）用第二强度理论校核杆的强度。 由主应力计算公式得：
得：
根据主应力计算公式得：
根据主应力的符号规定，得主应力分别为
于是，第二强度相当应力
所以杆的强度足够。
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
】
解得:
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ①