当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。

，压缩强度极限

图1

【答案】（l ）确定截面形心位置

因为，中性轴距上、下边缘的距离为：

截面对中性轴的惯性矩:

（2）根据平衡条件求得两支反力:

作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

（3）①C 截面，上边缘有最大压应力:

下边缘，有最大拉应力:

②B 截面，上边缘有最大拉应力:

下边缘，有最大压应力:

③综上，并根据梁许用应力的定义可得安全系数:

故最小安全因数n=3.70。

2． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍

?

图

【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为

最大拉应力为未切口前的8倍。

3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。

图1

【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。

图2（a ）

①求截面A 铅垂位移

在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:

②求截面A 水平位移

在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:

③求截面A 转角

在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面转角: