2018年西安石油大学机械工程学院817理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置
.
图1
【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示
.
图2
设碰撞前后的角速度分别为由动能定理, 有
其中,
由恢复因数, 有
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对于点, 由冲量矩定理, 有
联立①②③解得
由冲量定理, 有
⑤
联立④⑤解得
由⑥式可知, 当
时,
此时撞于撞击中心, 故有
2． 如图所示, 乒乓球半径为a , 以速度v 落到地面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平横轴（方向与v 垂直）的角速度
假定球与地面相撞后, 因瞬时作用, 接触点水平速度突然变为零,
求回弹角
（设乒乓球与地面的恢复系数为k ）
.
图
【答案】取乒乓球作为研究对象
.
恢复系数
其中, u 为撞击后的回弹速度. 由冲量矩定理
由冲量定理
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运动学关系
联立①②③④⑤解得
3． 求图1所示桁架杆1, 2, 3的内力。
图1
【答案】如图2（a ）所7K 。
图2（a ）
（1）以C 点为研究对象, 由平衡方程
得
（2）以整体为研究对象, 对B 点取矩, 由平衡方程解得
应用截面法由k-k 截面截取右半部分为研究对象。 由平衡方程
得
解得
负号表示杆的内力为压力。
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得
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