2018年兰州大学土木工程与力学学院836力学基础Ⅰ(含材料力学、弹性力学)之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 半径为R 的实心圆轴受到扭矩T 作用，材料的（1）确定圆轴的屈服扭矩（3）当
。
（2）确定圆轴的极限扭矩。
时，确定圆轴塑性区位置。
曲线如图所示，试求:
图
1
图2
【答案】（l ）圆轴扭转的最大切应力矩称为屈服扭矩，于是 由图2（a ）得
（2）圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力图2（b ）得
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（发生在轴的表面）达到屈服切应力时所对应的扭
时所对应的扭矩称为极限扭矩，于是由
（3）当个半径为
时，圆轴横截面切应力分布如图2（c ）所示，其中弹性与塑性区的分界线是一 的圆，塑性区位于
的圆环域。
故
2． 如图1所示，一长为2的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线性弹性范围内工作，其抗扭刚度
。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚
性板处受一对矩为M 的扭转力偶的作用。试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。
图1
【答案】这是一次超静定问题 列平衡方程
变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同，如图2所示。
图2
变形几何方程是
物理关系是
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代入变形几何方程，得补充方程
3． 见图，壁厚为t 、平均半径（1）最大切应力的比值
的开口圆管和闭口圆管，长度、材料及扭矩均相同。试求:; （2）扭转角的比值
。
图
【答案】（l ）两圆管的最大切应力分别为 开口圆管相当于狭长矩形，长边
，短边为t ，于是其应力为
，得
闭口薄壁截面的
，于是
最大切应力的比值为
（2）两圆管单位长度的扭转角分别为 开口圆管由
得：
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