2018年空军工程大学理学院882力学综合之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
图
【答案】由圆轴扭转横截面上任意一点的切应力公式，
所示。
2． 图（a ）表示一端固定，一端铰支的超静定梁，在跨中C 处受集中力F 作用，梁的材料为弹性-理想塑性，已知其极限弯矩为
，求梁的极限荷载。
，可知一点切应力的大小与这
一点距圆心的距离成正比，故横截面任意一条半径上各点的切应力分别如图
图
【答案】
假设当F 增加到时，危险截面A 截面的弯矩达到极限弯矩
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，A 处出现塑性铰。
该结构计算简图如图（b ）所示，计算其内力，做出弯矩图，如图（c ）所示，此时可见C 截面的弯矩为
保持不变，当F
增大到极限载荷
得极限载荷值为:
3． 简支梁AB 承受载荷作用，如图（a ）所示。度中点处C 截面的挠度yc 。
时
，
，C 处出现塑性铰[图（d ）]，
即
为常数，试用叠加法求A 截面的转角及跨
图
【答案】首先，将作用在梁上的载荷分为均布载荷q 单独作用和集中力偶矩跨中C 截面的挠度分别为:
同样，查表也可知简支梁在左端受集中力偶矩度分别为:
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单独作用这两种情
况，如图 （b ）、（c ）所示。然后，由查表可知简支梁受均布载荷q 作用时，A 端截面的转角及
A 端截面的转角和跨中截面C 截面的挠作用时，
最后，应用叠加法，将上述结果分别相加，得到该梁在均布载荷q 和集中力偶矩截面的转角和跨中C 截面的挠度:
4． 悬臂梁受力如图所示。如果荷载F 、q 和M 以及尺寸a 和抗弯刚度El 等都已知，试用初参数法写出梁的挠曲线方程。
共同作用下A
图
【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程
其中，x=a
表示此项以前的表达式适用于
和
而当
的梁段范围，
其余依次类推。上式中的初参数
时，有
可以由边界条件给出。当x 二0时，有
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