2018年南昌大学资源环境与化工学院803材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
图1
【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，梁中的最大弯曲正应力:
添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为
，
图2
根据梁的正应力强度条件，有:
联立式①、②得：
解得辅助梁的最小跨度
2． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质
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下工作。已知铆钉直径d=23mm，
许用切应力
，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。
查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:
铆接后，截面的几何性质:
中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:
（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:
取
（3）设计间距
主梁最大的剪力发生在支座附近截面:
由铆钉的剪切强度条件
, 其中单个铆钉承受的剪力
整理得:
故铆钉间的最大间距为
3． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?
【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:
由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即
查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:
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, 其中最大弯矩发生在跨中截面上, 代入并整
解得：
4． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。
图1
【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。
为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 水平位移
在集中力偶M e 和力F 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段
CD 段
DB 段
刚架的应变能:
根据卡氏第二定理得截面A 水平位移:
②求截面A 转角
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