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一、计算题

1． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。

，试用

图

【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：

正应力

由第三强度校核理论得：

因此，AB 杆满足强度要求。

2． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角

=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外

，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限

=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。

图

【答案】（1）危险点即其应力状态

危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由

，可得

其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值

按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。

由

解之得

3． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，

弯曲许用正应力

MPa ，E=9 GPa，许可挠度

。试校核擦条的强度和刚度。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:

且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:

分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:

（1）强度校核 跨中截面最大正应力:

因此，该木檀条满足强度要求。 （2）刚度校核 梁在

单独作用下的最大挠度均发生在跨中截面，分别为:

则总的挠度:

因此，该木檀条满足刚度要求。