2018年华中科技大学船舶与海洋工程学院818船舶力学基础之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力
，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。
图
【答案】（l ）按的精确公式计算
由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:
分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，
横截面对中性轴的静矩:
所以最大拉应力:
（2）按的近似公式计算
由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:
则横截面对中性轴的静矩:
所以曲杆m-m 截面的最大正应力:
（3）根据直梁应力公式计算
比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:
在工程上是允许的。
比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:
误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。
2． 杆以角速度绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。
图1 图2
【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:杆的受力分析如图2所示。
杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度
，由此可得长为l-x 杆的惯性力:
根据动静法得x 截面上的轴力:
由胡克定律得到杆的伸长:
3． 由同一材料制成的三杆铰接成超静定析架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图所示。己知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为定理计算各杆的轴力。
，且n>1，试用卡氏第一
图
【答案】设各杆对应的变形量为:移Δ的关系为:Δ1=Δ2=αcos α, Δ3=Δ。 根据式
得各杆的应变:
据题己知应力-应变关系
可得各杆应变能密度:
，则根据题图中几何关系可知各杆件变形量与A 点位
故该杆系的应变能为:
由卡氏第一定理知:由上式解得A 点的位移:各杆轴力:
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