2017年重庆理工大学工程力学(含理论力学、材料力学)(同等学力加试)之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?
（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?
（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?
图
【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程
两杆均受压，变形协调条件为
，即
则
式①②，解方程，得
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（2）若，则
EF 杆先发生失稳，此时临界载荷为
EF 杆失稳后，载荷由CD 杆承受，使CD 杆也发生失稳，结构才发生失稳破坏。
（3）若假设L 1=1，使杆CD 和杆EG 同时发生失稳破坏，即使两杆的轴力应都达到各自的临界压力，有
由上面两式，得
（4）当两杆同时发生失稳破坏，F 值为
则
故界载荷可提高3.6倍。
2． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm2，A 2=150mm2，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
图
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【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
3． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。
图
【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:
则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:
故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:
刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:
故刚架内最大冲击正应力:
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