2017年重庆交通大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q235钢，
强度许用应力
，试求压杆的许可荷载。
图
【答案】查型钢表得10号槽钢截面的几何性质，则图示组合截面的惯性矩:
可见
，说明压杆易在xoz 平面内失稳。
压杆横截面对中性轴y 轴的惯性半径:
压杆一端固定，一端铰支，
，其柔度
查教材表9-3并插值得稳定系数故压杆的许可载荷:
2． 在图（a ）所示单元体的应力状态中，试用解析法求指定斜截面上的应力、主应力大小及方向（要求标在单元体上），并求最大剪应力。
图
【答案】（1）
斜截面上的应力
（2）主平面及主应力大小
由于所示。 （3）
, 而
是二向应力状态下垂直于
的各平
，与
之间的夹角为
，
与
的夹角也是
，如图（b ）
面上的最大剪应力。不是三向应力状态单元体上的最大剪应力。
3． 两根由相同材料制成的圆杆，其一为光滑等截面的，直径为d ，如图（a ）所示; 另一杆具有尖锐的切槽，切槽处的最小直径也等于d 如图（b ）。两杆均承受轴向拉应力F ，若:（l ）材料均为低碳钢; （2）材料均为铸铁，试问哪一根杆的承受能力较大? （材料不论是出现塑性屈服，还是发生脆性断裂，都认为是丧失了承载能力）。
图
【答案】（l ）当材料为低碳钢时
对于光滑等直杆，将因发生塑性屈服而丧失承载能力。杆件的屈服条件为
对于具有尖锐切槽的杆件，在切槽处将引起应力集中，且切槽根部为三轴拉伸应力状态，故带槽杆件将不出现塑性屈服（及缩颈现象），而发生脆性断裂。按第一强度理论，脆性断裂的条件为
，因此，带槽杆件的承载能力较
式中，a 为应力集中因数。 对于低碳钢，。
，而尖锐切槽的应力集中因数一般为
低。同时，脆性断裂的后果较塑性屈服要严重得多。所以在工程设计中，应尽可能避免带有尖锐切槽等导致截面骤然变化的杆件。 （2）当材料为铸铁时
一般地说，脆性材料中的铸铁，由于内部气孔、杂质和石墨颗粒的影响，属于应力集中不敏感（a ≈l ）的材料，所以两杆的承受能力基本相同。但实验表明，在三轴拉伸应力状态下，其强度稍低于单轴拉伸。
相关内容
相关标签