2016年南京大学商学院0217软件基础之运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知线性规划问题
对偶变量
其对偶问题的最优解为对【答案】原问题的对偶问题为
，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
将弛性可知等号，即
分别代入对偶问题的各约束条件中，可知，式①和式②为严格不等式，由互补松
。又因为
，所以根据互补松弛性知，原问题的两个约束条件应取
解得，。于是原问题的最优解为
2． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:
【答案】设定义拉格朗日函数
，最优目标函数值为z*=44。
于是得到
解得，
3． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A l ，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c l ，c 2，…，c l0。并且井位的选择上要满足以下要求:（l ）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A l0。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型 【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为:
4． 用图解法求解下列线性规划，并指出该问题所有基可行解在图中的位置。
【答案】如图所示可得阴影部分即为可行域，且可知在A （2，2）处取得最小值18。
，，基可行解有3个，分别是（6，0）（2，2）（0，6）
5． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
矩阵，H 为
其中A 为量。
矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向
【答案】原二次规划可改写为：
，g 2（X ）都是起作用的约设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）束，则
，使得
6． 某科学试验可用l#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后，如果下次仍用原来的 仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验:如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器，也要中断试验。 假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而 影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为t ij ，如表所示。现要做4次试验，问应如何安排使用 仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?
表
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