2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求极限
。
【答案】
2． 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性：
【答案】设级数的部分和为S n 。 （1）因为
所以根据定义可知级数（2）由于
发散。
从而
所以根据定义可知级数收敛。 （3）由于
从而
因为当（4）
3． 设函数f （t ）在
内有连续导数，且满足
（1）求f （t ） （2）计算【答案】（1）在令（2）令
，则
，则
则
且P 、Q 有连续一阶导，则分，即
故
4． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0）
5． 设f （x ）可导，求下列函数的导数
。
【答案】（2）
时，的极限不存在，所以S n 的极限不存在，即级数发散。
因
故级数发散。
是点至的任意光滑曲线。
两边同时对x 求导得
是某函数F （x , y ）的全微
上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
6． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得（2）令
得
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