2018年华东理工大学化工学院819运筹学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 银行要把总行与支行的计算机直接或间接地连接起来，保持连通，其中任意两银行之间的距离如表所示，而连接线费用为0.2万元/百米，求总费用最小的连接方案及最小总费用。
表
【答案】构建图论模型，如图所示。
图
采用破圈法，如图所示。求得最小支撑树，即为最优连接方案
图
2． 某工厂有1000台机器，拟分四个阶段使用。已知在每个阶段有两种生产任务，进行第一种生产时每台机 器可收益9千元，其机器报废率为0.3，而进行第二种生产时每台机器可收益6千元， 其机器报废率为0.1。问怎 样分配机器，使收益最大? （要求写出动态规划模型的基本要素并求解）
【答案】将此题看成一个4个阶段决策问题。令s k 为状态变量，它表示第k 阶段初拥有的完好机器数量，决策变量u k 为第k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是S k -U K 为该阶段分配给第二种生产的机器数量。
状态转移方程为v K =guk +6（s K -u k ） 令最优值函数
表示由机器数量s k 出发，从第k 阶段开始到第4阶段结束时所获得的收
益最大值，故 有递推关系式:
因是
的线性单调增函数，故得最优解
故得最优解
计算结果表明，第1阶段将r000台机器投入第二种生产，第2阶段将900台机器投入到第二种生产，第3 阶段将sro 台机器投入到第一种生产，第4阶段将567台机器投入到第一种生产。可得最大收益为23793千元。
3． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。
甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性
，设v k 为第k 阶段的收益，则
相应的
，相应的有
能。
假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。
表
【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为②和③分别记为
，则由题意有:
; 乙企业考虑的策略措施①，
因为
虑的最优措施为“改进产品性能”。
所以，对策G 的解为（3，3），V G =5。甲企业的最优策略措施为“推出新产品”，乙企业考4． 某工厂为职工设立了昼夜24h 都能看病的医疗室（按单服务台处理）。病人到达的平均间隔时间为15min ，平均看病时间为12 min，且服从负指数分布，且工人看病每小时给工厂造成的损失为30元。
（l ）试求工厂每天损失期望值;
（2）问平均服务率提高多少，方可使上述损失减少一半?
【答案】（1）对于M/M/1模型, ，位病人在系统中的时间期望为
，，而每天共有
，所以每（人）到达医
疗室。所以，工厂每天损失的期望值为96x30=2880（元）。
（2）要使损失减少一半，贝。必须使w s 减少一半，
即满足
，
半。
，
解之得
，所以，平均服务率提高1人，才能使损失减少一
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