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一、填空题

1． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。

【答案】G 是连通图

【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。

2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

3． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。 4． 最速下降法的搜索方向_____。

牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。

【答案】

【解析】最速下降法:

可以得出，

当

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

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若是最优点，则

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

二、计算题

5． 用运输问题的表上作业法求解线性规划问题:

【答案】由题意，得到运价表为:

由此可得，该问题是个运输平衡问题。 第一步，用沃格尔法得到初始方案为

第二步，用位势法得到初始方案中非基变量的检验数为

即x ll =10，从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该初始方案就是最优方案。

x 13=20，x 22=15，x 23=5

6． 建厂投资有三个行动方案可以选择，并有三种自然状态，其损失表加表所示，（1）用乐观准则进行决策。

表

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【答案】（1）令方案A 1在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）L （A i ，Q j ）。

所以，按乐观准则的决策方案为A 1。

（2）令方案A i 在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）、L （A i ，Q j ）。

所以

所以，按悲观准则的决策方案为A 2。

7． 一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.O.Q 的模型的费用，试说明之。

【答案】设单位存储费用C l ，缺货费（单位缺货损失）C 2，每次订购费C 3，需求速度R ，生产速度P 。

模型一:不允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为

。

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