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一、计算题

1． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。

【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6，丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果

克，乙糖果千克，丙糖果，可建立如下数学模型:

千

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2． 泰泽公司是一家制药公司。在研究了市场的需求，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景 的医药领域进行研究的科学家之后，总裁罗宾斯先生决定进行五个项目的开发研究:U P 项目、stable 项目、choice 项目、Hope 项目和Release 项目。公司现在有五位资深的科学家来领导进行这五个项目。总裁清楚，科学家们只 有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去， 项目开发部为这个项目建立了一个投标系统。这五位科学家每个人都有1000点的投标点。他们向每一个项目投 标，并且把较多的投标点投向自己最感兴趣的项目之中。如下表显示了这五位科学家进行投标的情况。

试建立反映如下各问题的数学模型并求解:

（l ）将这五位科学家指派各负责一个项目，使他们总的满意的投标点数最大;

（2）罗林斯博士接到哈佛医学院的邀请去完成一个教学任务必须离开公司，而且每个人只负责一个项目，这 时公司应当放弃哪个项目?

（3）若公司不愿意因罗林斯博士离开而放弃任何一个项目，这时应该由哪一个科学家兼任两个项目的研究才能使得对项目的总的热情最大?

表 五位科学家进行投标的情况

【答案】首先建立这个问题的数学模型为:

（l ）这是个最大化指派问题，先将它化为最小化指派问题为:

现在对C 加圈，得到:

得到了4个独立元素，少于5个，不能确定最优指派方案，为了使它有5个独立元素，让第三行和第五行都 分别减去316，并且第五列加上316，得到

对上述矩阵找独立零元素，得到

已经得到5个独立零元素，则最优方案是:

克瓦尔博士负责stable ; 朱诺博士负责。hoice ; 特赛博士负责uP ; 米凯博士负责hope ; 罗林斯博士负责release 。

（2）若缺少罗林斯博士后，该指派问题成了人少事多的问题，则添加一个虚拟人，得到新的指派矩阵为: