2018年华东理工大学科技信息研究所819运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 用共扼梯度法求解问题:
【答案】（1）
所以（2）
, 继续计算。
，
（3）得最优解
2． 给定非线性规划问题:
求满足K 一T 条件的点。
【答案】原非线性规划问题化成以下形式:
目标函数及约束函数的梯度为:
对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:
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，取初始点
。
, 停止计算。
为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）
（2）
（3）（4）
则则无解。 则
表
是K-T 点。
是K-T 点。 是K-T 点。
3． 已知世界六大城市:P e ，N ，P a ，L ，T ，M 。试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
【答案】将表用图形的形式表示出来，如图所示。
图
（1）采用避圈法。从图中选取权数最小的边[L，P a ]; 从未选的边中，选取权最小的边[Pe ，T]:依次进行，并使得它们相互不构成圈，直到再也不能选取出边为止。经过五次选边，得到边集合 {[L，P a ]，[Pe ，T]，[M，N]，[L，N]，[Pe ，L]}构成了唯一的最小支撑树，如图所示，此最小支撑树的总权为119。
图
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（2）采用破圈法。应用破圈法的原理，依次进行破圈，直到所有边构成的图中不含有圈为止。所得到的结 果与上述避圈法的相同。
4． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
表
【答案】（1）
，即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙
产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。
（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。
②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，
即品都能达到最优。
5． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
其中A 为列向量。
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。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25
时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产
矩阵，H 为矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维
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