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一、计算题

1． 对于线性规划问题:max z=CX; AX+IXS =b，X ，Xs>=0; 设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数，试写出对应于基B 的单纯型表。

【答案】对应于基B 的单纯型表如表所示。

表 对应于基B 的单纯型表

2． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解?

【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2

）当目标函数变为故最优解为x 1+x2=1

即

，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，

故目标函数值为下z=l。

由x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

3． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。

求:

（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。 （2）等待打电话的平均顾客数。

（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才合理的?

（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示） （5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少?

【答案】（1

）

顾客到达电话厅要等待的概率为：

（3）由题意，令到达速度为λ人/小时，

解得

所以，当到达速度增加到10人/小时时，装第二台电话机才合理。 （4）顾客在系统中的逗留时间W ，服从参数为W ，服从参数为

的负指数分布。在本题中，逗留时间

的负指数分布。分布函数为

所以打一次电话要逗留10分钟以上的概率为:（5）安装两部电话机后，系统变为M/M/2模型

4． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍.

（l ）试求年预期收益率最高的投资组合。

（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?

（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何?

【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3

将上述规划问题转化为标准形式为:

用单纯形法求解该规划问题，得到

续表

续表